随着数学本身，特别是电子计算机的不断发展，数学应用于实际的领域日益扩大，使数学同时具有“科学与技术的两种品质”*。数学技术这一术语的出现，标志着数学应用达到了新的水平。面对这种发展的挑战，数学教育必须重视数学应用教学的改革已成为共识。怎样改革，有一系列的问题需要探讨。由于在小学，数学应用的内容大多以各种形式的应用题为载体，因此不少亟待研究的问题又归结为我们应该选择或者编拟什么样的应用题进行教学？对于传统的应用题，是一概否定，彻底摒弃呢？还是客观分析，适当改造？这些问题都有争议。笔者认为，关键在于明确什么是应用题，它与实际问题究竟有没有区别。这些认识得到了澄清，很多问题将不辩自明。

一、应用题与实际问题的关系

应用题，顾名思义似乎是实际问题的同义语。以往，关于应用题的概念，人们总是从题目的内容（日常生活、生产中的事情）、结构（条件、问题）、表达方式（语言、文字或图形、表格）等方面对实际问题加以限定，却忽略了编成应用题后，实际问题的现实情境、复杂程度一般都会打些折扣。因此，用现实生活真实意义的眼光去看目前的应用题，自然得出“多数题目，纯属人为编造”的评价。然而，若要彻底杜绝“人为编造”，完全再现真实的问题情境，适合教学用的应用题还能剩下几道？

那么，应用题与实际问题究竟是什么关系？为说明问题，先举一个实例。据报载，8名大学生去某地进行就业预演，结果有人因找不到工作只得街头卖报。从中我们看到，有些真正的实际问题，其解决途径可能是非学科的。进而联想到，我们用于数学教学的实际问题，都经过了不同程度的提纯，都不同程度地舍去了一些与数学本质或数学教学目标无关的因素。例如，对于行程应用题，无论是步行还是车行，都视为匀速运动。因为学生不具备讨论变速运动的基础知识。又如，关于购物的应用题，一般都不涉及讨价还价和算出总价后抺去尾数等日常生活中司空见惯的情节。

事实上，正是这种经过加工改造的实际问题，才适合用作课堂教学的练习题。换句话说，应用题作为数学教学用的实际问题，通常总是活生生的、原汁原味的现实问题的某种模拟、简化或典型化。否定或无视这一基本事实，就等于否定或无视千百年来的数学教学实践。

二、应用题的“加工度”

正视数学教学实践的上述基本事实，承认应用题是学习数学用的练习题，并非全盘肯定现行教材中的应用题。不可否认，目前使用的应用题，大多条件充分，解题方向明确，答案唯一，而且现实背景高度简化，数学意义一览无遗，这样的应用题，用于巩固数学知识有一定作用，用来培养应用意识、应用能力，无疑是欠缺的。

为协调实际问题与练习题的矛盾，不妨引入“加工度”的概念。所谓加工度是指将实际问题的情境、内容简化、提纯的程度。经过适度加工的实际问题，在能够收到练习实效的前提下，尽可能多地保留问题原型的本来面貌。

通常，应用题的加工度，与题目所反映的实际问题数学意义的明确程度成正比，与学生用于数学抽象的思维活动量成反比。试举一例。

题目1.1超市的货架上陈列着两种卷筒纸。“联华”牌纸质白，包装一般，6卷一袋，售价8.40元。“洁云”牌纸质柔软，包装精美，4卷一袋，售价6.20元。如果你去购买，你将选择哪一种？

题目1.2超市里有两种卷筒纸。“联华”牌6卷一袋，售价8.40元；“洁云”牌4卷一袋，售价6.20元。哪一种便宜？

题目1.3两种卷筒纸，甲种每袋6卷，售价8.40元；乙种每袋4卷，售价6.20元。每卷的价钱甲种比乙便宜多少元？

显然，三题的加工度逐步递增，表现为条件逐步简化，问题逐步明确。相应地，对数学抽象的要求逐步降低。

题目1.1被认为是一道开放题，因为答案不唯一，解答方式具有多样性。可以只看品牌或只看包装，也可以只选择纸质。但这时题目1.1就不是数学问题。只有当考虑价格因素时，它才是通常意义上的数学问题。尽管如此，题目1.1还是对实际问题作了简化，舍去了许多细节，且简要地提供了可作比较的信息。而在实际情境中，这些信息需要问题解决者自己去获取。从发展学生的数学抽象意识和数学应用意识角度讲，这种能力是需要注意加以培养的。使用题目1.1作练习时，不妨先让学生自由选择，允许他们考虑一种因素或同时考虑几种因素。然后提出问题：当比较什么时，才要用到计算？怎样通过计算进行比较？应该说，这样一种从现实问题情境抽象出数学问题的过程，是传统应用题教学所欠缺的。因为传统的应用题，大多经过深度加工，问题的数学意义明确，条件不多不少，使得学生用于数学抽象的思考减少到了最低限度。

题目1.2答案唯一，但解答方式有一定思考余地和发挥空间，适合启发学生一题多解，比如可以比较每卷的价格，也可以比较12卷（取6与4的最小公倍数）的价格，或比较2卷（取6与4的最大公约数）的价格：

联华：12卷16.8元‘6卷8.4元’2卷2.8元；

洁云：12卷18.6元‘4卷6.2元’2卷3.1元。

题目1.3答案唯一，解答方式也很单一，为常规练习题，可用于求两商之差的应用练习。

很明显，上述三题各有各的教学功能。可见，怎样的加工度才是适当的，取决于具体的练习目的意图，以及学生的特点与教学内容的特点。

再看一例。

题目2.1 一扇窗，高1.5米，宽1.2米。做这扇窗的窗帘大约需要多少元钱？

题目2.2 一扇窗，高1.5米，宽1.2米。做这扇窗的窗帘大约要买多少米窗帘布？

题目2.3 一扇窗，高1.5米，宽1.2米。做这扇窗的窗帘至少要用多少平方米的布？

这三题条件相同，加工度随问题的改变而递增。两个条件对前两题的问题而言，都是不充分的。而且，还需哪些条件，不同的制作方案，需要也会也所不同。这种根据解答方案自己去寻找，去识别、修正条件的训练，是传统应用题所缺乏的。

值得引起注意的是题目2.3，两个条件用于解答问题是充分的，但这个问题却很难找到实际意义。由此可以认为，这是一种“加工失真”。传统应用题偏离实际的弊端，主要原因首先是“选材不当”。顺便说一句，目前的应用题，情节内容具有时代气息，为儿童喜闻乐见的实在太少了。其次就是加工失真。作为长方形面积计算的应用题，选择做窗帘的题材，可谓选材不当；选用做窗帘的题材而加工成求长方形面积的题目，谓之加工失真。

今后，随着数学教育改革的深入，应用题的名称、内涵，都可能改变，但根据教学需要选择适当的题材并作适度加工，相信应当一以贯之。